定义(一些定义):
设 (R,+,⋅)(R, +, \cdot)(R,+,⋅) 是交换环,x 是一个变元,n 是非负整数,a0,a1,⋯ ,an∈Ra_0, a_1, \cdots, a_n \in Ra0,a1,⋯,an∈R,则 f(x)=a0+a1x+⋯+anxnf(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^nf(x)=a0+a1x+⋯+anxn 称为交换环 R 上的一元多项式。
其中 a0,a1,⋯ ,ana_0, a_1, \cdots, a_na0,a1,⋯,an 称为该多项式的系数,a0a_0a0 称为常数项。
如果 an≠0a_n \not= 0an=0,那么称 ana_nan 为首项系数,n 称为一元多项式 f(x) 的次数,记做 degf(x)=n\deg f(x) = ndegf(x)=n
所有交换环上的一元多项式组成的集合记做 R[x]。
定理:
定义(一元多项式环):
v1.5.0