第一周

概念

集合的大小：集合的势。

基数：

可数集（countable set）： a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A countable set is either a finite set or a countably infinite set.

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graph LR;

A[集合]; B1[有限集]; B2[无限集]; C1[可数集]; C2[不可数集];

A-->B1; A-->B2;
B2-->C1; B2-->C2;

同余。

同余关系，等价关系。

数论基础

整除的性质。

序偶。序组。叉积。

辗转相除——求最大公约数。

定理：

• 如果 a,b 互素，存在整数 m,n 使得 $$a m + b n = 1$$

算术基本定理：

• 任何一个正整数 a 可以分解成 $$\displaystyle p_1^{s_1} p_2^{s_2} … p_n^{s_n}$$，其中 $$p_i, i=1,2…n$$ 是素数。

梅森素数。菲尔马素数。

完全数：

• 如果一个正整数 N 的所有正因子之和为 2N，则 N 称为完全数。

• $$\sigma(a)$$ 表示 a 的素因子之和。