概念和性质
定义（循环子群）：
G 是一个群，且 $$a \in G$$，则令以下集合称为由元素 a 生成的 G 的循环子群：
PS：定理：
<a>是一个群，且是 G 的子群
定义（循环群）：
- G 是一个群，如果存在 $$a \in G$$ 使得 $$G = $$。则称 G 为循环群，而且称 a 为 G 的生成元。
定理：
- 如果
G=<a>是一个循环群，且 $$|G| = n$$，则当且仅当 $$gcd(k, n) = 1$$ 时，$$a^k$$ 是 G 的生成元。 - 推论：n 阶循环群共有 $$\phi(n)$$ 个生成元。
定理：
- 如果
G=<a>是一个循环群，且 $$S \le G$$，则 S 必定是循环群，且如果 k 是使得 $$a^k \in S$$ 的最小正整数，则 $$a^k$$ 是 S 的生成元。