定义与概念
定义（置换）：
- 给定非空集合 X，将任意一个双射 $$\alpha: X \rightarrow X$$ 称作集合 X 的一个置换。
定义（对称群）：
如果把函数的复合 $$\circ$$ 看作一种置换间的二元运算，可以证明 X 的所有置换所组成的集合 $$S_X$$ 与这个二元运算 $$\circ$$ 组成的代数系统构成一个群。我们将上述的群 $$(S_X, \circ)$$ 称为集合 X 上的对称群 (Symmetric Group)。
当 $$X = {1, 2, \cdots, n}$$ 时，称 $$S_X$$ 为 n 次对称群，记作 $$S_n$$。可以用如下的记号来表示 $$S_n$$ 中的置换 $$\alpha$$：
$$\alpha = \begin{pmatrix}1 & 2 & \cdots & n \ \alpha(1) & \alpha(2) & \cdots & \alpha(n) \end{pmatrix}$$。
定义（轮换）：
设 $$\alpha \in S_n, A = {i_1, i_2, \cdots, i_r} \sub N = {1, 2, \cdots, n}, B = N - A$$。如果置换 $$\alpha $$ 满足：
- 对 A 中的元素有 $$\alpha(i_1) = i_2, \alpha(i_2) = i_3, \cdots, \alpha(i_r) = i_1$$
- 对 B 中的元素有 $$\alpha(i) = i$$
则称置换 $$\alpha$$ 为一个 r-轮换，也把 2-轮换称为对换。