群

概念和性质

定义（群的阶）：

• 群 $$(G, *)$$ 的元素个数 |G| 被称为群的阶，如果 |G| 有限，则称 G 为有限群。

定义（元素的阶）：

• 在群 G 中，对于元素 a 来说，使得 $$a^n = 1$$ 的最小正整数 n 称为元素 a 的阶，记作 ord(a)。如果不存在这样的正整数，那么我们称 a 为无限阶元素。

定理：

• 群 G 中元素 a 的阶为 k，如果 $$a^n = 1$$，那么 k|n