函数式编程入门

纯函数

什么是纯函数？

纯函数：相同的输入，永远会得到相同的输出，而且没有任何可观察的副作用。

为什么要追求纯函数？

可缓存性（Cacheable）：JavaScript 中应用最广泛的库为 memoizee；
可移植性（Portable）：可移植性可以意味着把函数序列化。与之相对的是面向对象语言，移植一个对象通常需要将整个庞大的体系迁移，这也是 JavaScript 拥有强大的组件化生态的原因。
自文档化（Self-Documenting）：不需要过多的 Context 来描述函数执行前、执行后的效果；
可测试性（Testable）：Quickcheck，一个为函数式环境量身定制的测试工具。
引用透明性（Referential Transparency）：如果一个函数调用可以完全用它的返回值代替，那么称这个函数时引用透明的。

柯里化 (Curry)

Curry 的概念：

只传递给函数一部分参数来调用它，让它返回一个函数去处理剩下的参数。

柯里化函数的简单实现：

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var curry = fn => function $curry(...args) {
  return (args.length < fn.length) ? $curry.bind(null, ...args) : fn.call(null, ...args);
}

函数组合 (Compose)

以下的操作称作为两个函数 f、g 的组合（相当于数学中的复合函数）：

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var compose = (f,g) => ( (x) => f(g(x)) );

JavaScript 中有一个为了函数式编程设计的库就聚合了 compose、curry 等函数：ramda

有一个与组合理念相关的一种设计模式，叫 Pointfree：

Pointfree：或称隐形编程，是一种只关心函数实现而并不关心具体参数的设计模式，在实际开发过程中通常不需要把函数的参数显式地表现出来，所以代码通常看起来会更加简洁；
下面是一个用 Pointfree 设计模式优化代码的例子：

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// 通常思维的代码
var snakeCase = word => word.toLowerCase().replace(/\s+/ig, '_');

// Pointfree 方式编写的代码
var snakeCase = compose(replace(/\s+/ig, '_'), toLowerCase);

可以看到用 Pointfree 的设计模式优化之后，word 这个参数就不需要在函数定义时显式声明出来了；

PostScript：

小技巧：compose 函数的阅读有点类似于矩阵的乘法，如果想知道返回函数的签名，只需要知道第一个函数的参数和最后一个函数的返回值即可。

范畴论 (Category Theory)

数学上有一个分支‘范畴论“通过研究一系列抽象的概念形式化地统一了集合论、类型论、群论等不同的分支。

范畴论中定义了 category，它被定义为以下组件的抽象集合：

A collection of objects：对象的集合。比如 Boolean 类型可以理解为 true/false 的集合；
A collection of morphism：映射的集合。比如我们在上面提到的纯函数，就是我们主要研究的映射；
A notion of composition on the morphism：映射的组合。就是我们在前面提到的 compose 操作；
A distinguished morphism called identity：一个特殊的映射，恒等映射。在组合关系中恒等映射即为函数 id = x => x。

Hindley-Milner 类型系统

什么是类型：

函数签名在这个类型系统中可以被认为是“类型到类型的映射”。
基于这个逻辑，“类型”在“类型系统”中可以被认为是一个变量。TypeScript 基于这个逻辑通过“泛型”设计了一个图灵完全系统。

Parametricity：

Parametricity 是一种参数多态化函数，统一都满足的抽象性质。它指明了无论多态化参数实例化为那种真实函数，这些函数都有同样的表现形式；
比如说有这样的函数签名 [a] => a，因为 a 是任意的类型，所以这个函数只能在明确的类型 Array 上进行一些操作（比如取它的第一个、最后一个、或随机的一个元素）。

Free Theorem（自由定理，见论文）：

因为参数多态化函数有上面的 Parametricity 性质，可以推导出函数许多相关的性质。
比如下面就是自由定理推导出的一些结果：

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compose(f, head) === compose(head, map(f));

compose(map(f), filter(compose(p ,f))) === compose(filter(p), map(f));

这些看起来纯理论毫无价值的公式，实际上是有应用价值的。比如说上面的第一个公式理论上证明它们的计算结果是一样的，但是后者的计算量却比前者要大很多。

Constraints：

类型系统可以声明类型映射的参数满足一定的约束。这一理论化的内容在 TypeScript 中是通过 extends 关键字实现的。