常见概率分布总结：
| 分布名称 | 记号 | 分布律或概率密度函数 | 数学期望 | 方差 |
|---|---|---|---|---|
| 两点分布 | $$X \sim (0-1)$$ | $$P(X = x) = p^{k}q^{1-k}$$ $$x \in {0,1}, 0 \lt p \lt 1, q = 1-p$$ | $$p$$ | $$pq$$ |
| 二项分布 | $$X \sim B(n, p)$$ | $$P(X = k) = C_n^kp^kq^{n-k}$$ $$k \in {0, 1, …, n}, 0 \lt p \lt 1, q = 1-p$$ | $$np$$ | $$npq$$ |
| 泊松分布 | $$X \sim P(\lambda)$$ | $${\displaystyle P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, k \in {1,2,…}, \lambda > 0}$$ | $$\lambda$$ | $$\lambda$$ |
| 均匀分布 | $$X \sim U[a,b]$$ | $$\displaystyle f(x) = \begin{cases}\displaystyle \frac{1}{a-b} &, a \le x \le b \ 0 &, others \end{cases}$$ | $$\displaystyle \frac{a+b}{2}$$ | $$\displaystyle \frac{(b-a)^2}{12}$$ |
| 指数分布 | $$X \sim E(\lambda)$$ | $$\displaystyle f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} &, x > 0 \ 0 &, x \le 0 \end{cases}$$ | $$\displaystyle \frac{1}{\lambda}$$ | $$\displaystyle \frac{1}{\lambda^2}$$ |
| 正态分布 | $$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$ | $$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}, \sigma > 0$$ | $$\mu $$ | $$\sigma^2$$ |